二、反光镜上所反射的灯丝影像区域
前面已经分析过，近光灯丝在焦点的靠x轴的正方向的一侧，所以近光灯丝在反光镜上每一个环形区域所反射的灯光在25m远的测试屏幕上影像是一个环形。现在我们设反光镜的焦距为f=26.5mm，灯泡灯头处反光镜的开口直径为Φ45mm，反光镜的开口位置的直径为Φ160mm，当远光灯丝发光中心置于反光镜的焦点处时，近光灯丝靠近焦点的一端到焦点的距离为3.2mm。在反光镜上，我们从灯泡灯头开口处为起点，以灯丝的．点为中心，按照顺时针方向，每隔10°取一小环形反射区，来分析灯丝经反光镜反射后各个反光区所反射的灯光在测试屏幕上的影像。由于每个小区的宽度dA很小，为了便于计算，我们将它简化为一个圆环，在圆上取一个点计算。这中计算取的两点见的角度越小越精确，为简化计算，在此只取八个点，作为计算的区域分界点。（图5.4.12）。
对于每一个点，灯丝两端在该点的反射光线与x轴的夹角分别为r1,r1’;r2,r2’;r3,r3’;…..。而每条反射光线在25m远的测试屏幕上，分别形成R1，R1＇；R2，R2＇；R3，R3＇……的圆环，而每恋歌圆环的面积，则为近光灯丝在屏幕上形成的影像。如α1点处反光镜圆周所反射的灯丝影像为R1R1＇的两个圆所夹的圆环的面积。
从上面对光源为柱状灯丝，在反光镜上的夹角为θ1至θ2的立体角范围内的灯丝发光的光通量的计算公式（5.19），也可以求出α1点至α2点（θ1=40°，θ2=50°）的范围内反光镜所接收到的总光通量，同样也可以求得θ2~θ3；θ3~θ4；θ4~θ5；。。。范围内各自的光通量。
由立体角的公式（5.5），我们也可以分别求出上述各个分区（α1~α2；α2~α3；α3~α4；……）所对应的立体角，在此由于所取的分区的平面夹角分别为10°整个空间的立体角为4π，所以各个分区相对于近光灯丝发光的立体角也可以简化计算为
ω=(a/360°)4π=10°/360°4π=1/9π
计算的具体数据列在表5.4.1中。
表5.4.1 计算数据
| 点
|
X坐标值y
|
θ
|
备注
|
| a1
|
5.00 23.03
|
40°
|
开口处x=4.78,y=22.5,θ=39.11°,此处取整数40°
|
| a2
|
8.01 29.13
|
50°
|
为了便于计算，每隔10°取一个点，且由于每两点间的夹角为10°，对应近光灯丝的中心点，其两点间所形成的空间立体角是相等的
|
| a3
|
11.92 35.55
|
60°
|
| a4
|
17.00 42.35
|
70°
|
| a5
|
23.63 50.04
|
80°
|
| a6
|
32.45 58.63
|
90°
|
| a7
|
44.57 68.73
|
100°
|
| a8
|
61.94 81.03
|
110°
|
按照前面5.3节所讲，抱角一般不超过220°，所以在此取到110°为止
| 求出了各个分区的总光通量和空间立体角以后，我们可以求出每个分区所接受到的平均光强，我们所取的区域越小，其所在区域的平均光强越接近其实际的光强值。
上式为每10°分区时，第n小区所接受到的总光强度。
由于反光镜的精度，表面光洁度，镀铝的质量等因素影响，所以其反射率是不一样的，反光镜的反光系数可以用仪器或某些方法测出来，在此所求得的平均光强应乘以反射系数，求出反射镜接收的灯丝的实际平均光强值。
下面再分析灯光经反光镜反射后，照射到测试屏幕上的情况，求出每个反光镜上的小分区所反射到测试屏幕上的灯光分布情况，求出该小区灯光照射的面积。求出这个面积后，就可以计算出该环形面积上的平均照度值。
由上图可以看出，灯丝的两个端点α1处反射到屏幕上的映像在R1’和R1之间，而α2点处反射到屏幕上的映像在R2’和R2之间，分别在屏幕上形成O R1’和OR1为半径的两个圆围成的圆环为OR2’和OR2为半径的圆围成的圆环区。且在屏幕上是互相重叠的，这样，即使是很小的分区，在屏幕上相邻的两个分区灯光仍然有重叠和不重叠的部分，所以在屏幕上该区域的照度仍然是不连续的，只有当sin(θn+1—θn)→0时，我们所得到的结果才是准确的。为了便于计算，在此对该小区的照度值，我们仍然鸡舍是近似均匀的。当我们的分区很小时其灯光不重叠部分的面积就减少，所得到的结果接近实际值由上可知，我们只要分别求出反光镜上的各点的反射的灯丝两个端点的光线与x轴的夹角，就可以求出每个小区反射到屏幕上的灯光的面积和位置，也可以求出屏幕上该小区的平均照度值。我们得出屏幕上各个小区的照度值和重叠的情况，对相应区域照度相加，便可求出测试屏幕上的灯光照度分布的值。如图5.4.13所示的α1点到α2点上的反光镜所反射的灯光在屏幕上的照射区域，即为R1’R2线围绕x轴旋转而形成的环形区域。其映像的面积为
Sn=π(OR’2n- OR’2n+1)
其平均照度为
E n =Fn/S n
式中；En——测试屏幕上某环形区的照度；
Fn——反光镜上的第n小区所反射的光通量；
Sn——测试屏幕上该小区的面积。
由以上的推导和分析，我们得出一下的结论：要求的反光镜上相应的位置与测试屏幕上灯光的对应关系，是一个复杂的计算过程。且反光镜上某一点反射到测试屏幕上的灯光映像不是一个点，而是一个灯丝映像。反之在测试屏幕上的任一点的照度，不是由反光镜上某一点反射的灯光形成的，而是反光镜上的很多点反射的灯丝映像叠加的结果，所以屏幕上任一点处的照度分析，必须考虑一下的因素：
1. 与灯泡灯丝的轮廓尺寸有关。灯泡灯丝不是一个点光源，而是一个发光体，且这个发光体的形状不一样，向各个方向发出的光通量是不一样的。即使是柱状灯丝，它们各个方向发出的饿光通量是不一样的。
2. 灯丝在反光镜中的位置不同，在反光镜上能反射的光线与主轴的夹角不一样。在多曲面灯具的设计中，我们利用改变局部抛物面焦距和位置来获得不同的配光，就是利用灯丝在反光镜中与焦点相对位置的变化来得到改变灯光照射方向变化的。
3. 柱状灯丝在反光镜中的位置确定以后，它发出的光，相对于反光镜上的x方向的变化，光的照射角度（图中的θ角）是变化的，倾斜的角度不一样，其各个方向所发出的光通量是不一样的，这与灯丝的发光函数有关，在灯光分析计算中是不可忽略的。
4. 在反光镜旋转抛物面的任一母线上，不同的点，所反射出的灯丝映像的尺寸大小不一样，即每一点所反射出的灯光的微立体角大小不一样，反光镜上的每一微小面积所反射出的灯光的微立体角是不一样的，着也是光能量计算必须考虑的因素。
5. 在测试屏幕上，反光镜上的相邻反射区域所反射的灯光是重叠的，反光镜上的不同点所反射的灯光与屏幕上的点不是一一对应的函数关系，而是一种超越函数的关系。所以，要想用一般的数学推倒方法得到反光镜上的点与测试屏幕上的光照度的数学关系式是不可能的，做这方面的推倒是徒劳的。
综上所述，我们
总上所述，我们要想得到测试屏幕上的灯光分布规律，利用一般的数学推导方法是不能得到的，但是我们可以按照前面所得到反光镜上各个小区域所反射到屏幕上的照度分布情况，然后利用对其进行叠加的方法，得出屏幕上的光分布近似曲线。在进行配光计算时，利用屏幕上的光分布规律，进行灯光的偏移和散射，以达到配光的目的。
下面，我们利用前面所讲到的对反光镜的分区，利用灯光照度叠加的方法，来分析屏幕上的灯光分布规律。为了分析方便，我们将α1至α8点间的每两个相邻的点作为一个小分区，分别为n1（α1~α2），n2（α2~α3），n3（α3~α4），…，n7（α7~α8）七个小分区。每个小分区为反光镜上的旋转抛物面的一个环行区。
求得的各相应量值如表5.4.2所示。
表5.4.2 计算数据
| 坐标点
|
θ
|
x坐标值 y
|
γ
|
γ＇
|
R
|
R＇
|
| a1
|
40°
|
5.00 23.03
|
3.98
|
9.65
|
1739.40
|
4250.88
|
| a2
|
50°
|
8.01 29.13
|
4.27
|
10.63
|
1866.60
|
4692.17
|
| a3
|
60°
|
11.92 35.55
|
4.30
|
10.93
|
1879.76
|
4827.82
|
| a4
|
70°
|
17.00 42.45
|
3.77
|
10.03
|
1647.35
|
4421.69
|
| a5
|
80°
|
23.63 50.04
|
3.26
|
8.86
|
1423.98
|
3897.02
|
| a6
|
90°
|
32.45 58.63
|
3.12
|
8048
|
1362.70
|
3727.35
|
| a7
|
100°
|
44.57 68.73
|
2.53
|
6.98
|
1104.64
|
3060.76
|
| a8
|
110°
|
61.94 81.03
|
1.92
|
5.36
|
838.07
|
2435.59
| 上表中各符号分别为；
θ——各点和近光灯丝中心连线与x轴的反方向的夹角。
坐标值——各点在抛物线的子午面上的x，y坐标值（mm）。
γ——各点所反射的近光灯丝靠近焦点一端的光线与主轴正方向的夹角（°）。
γ＇——各点所反射的近光灯丝远离焦点一端的光线与主轴正方向的夹角（°）。
R——近光灯丝近焦点端反射的光线与测试屏幕的交点到屏幕中心点的距离（mm）。
R——近光灯丝远焦点端反射的光线与测试屏幕的交点到屏幕中心点的距离（mm）。
其中，近光灯丝的长度是按标准值5.5mm来设定的。根据上面计算的数据，现对n1~n7各个小区所反射的灯光在屏幕上的映像的面积、照度分别进行计算。根据反光镜的有效区域为40°~110°范围，按每个对应近光灯丝发光中心的角度小于10°分小区计算。应该说这是反光镜计算的特例，但是它在灯具设计中，对于分析不同焦点的反光镜仍然有一定的代表性，仍然可以作为配光设计的参考。
对各小区的平均光通量我们用下式计算
Fn=π(θ-(1/2)sin2θ)Imax
对于各小区的照度，我们用下面的公式来计算
En=Fn/Sn
由于照度的单位面积是每平方米上接受1流明（lm）的光通量为1勒克司（lx），所以面积的单位我们取m2。
各小区面积的计算公式为
Sn=π(θRn’2-θRn’ 2)
计算结果列于表5.4.3中
表5.4.3 分区计算结果
| 分区
|
影像环形内径r’(mm)
|
影像环形外径r’(mm)
|
环形区面积㎡
|
小区光通量I·lm
|
小区照度I·lm
|
| n1
|
1866.60
|
4250.88
|
45.795
|
0.5485
|
0.01198
|
| n2
|
1879.35
|
4692.17
|
58.058
|
0.7348
|
0.01265
|
| n3
|
1447.35
|
4827.82
|
64.707
|
0.8988
|
0.01326
|
| n4
|
1423.98
|
4421.69
|
55.061
|
1.0204
|
0.01853
|
| n5
|
1362.70
|
3897.02
|
41.874
|
1.0860
|
0.02594
|
| n6
|
1104.64
|
3727.35
|
39.802
|
1.0854
|
0.02726
|
| n7
|
838.07
|
3060.76
|
27.230
|
1.0210
|
0.03751
| 表中的I为灯丝的最大光强点，它位于灯丝的中心垂直方向上，这个参数值的大小，决定于灯泡光电参数，它的计算方法在前面已经讲过，只要知道灯泡灯丝的几何尺寸和光亮度，就可以求出这个数值。因为各种灯泡的参数不一样，这个参数就不一样。另外，灯丝对于反光镜的立体角，尽管我们在分区时所取的数值全是10°角，既每个灯区相对于灯丝的中点其立体角的大小是一样的，但灯光经反光镜反射以后，在屏幕上形成的光环的面积大小并不一样，在θ为60°~70°时，投射的光环的面积最大，在θ为100°~110°的分区内最小。而各个小区的光通量，在θ=90°的附近最大，表中的80°~90°小区内最大。各个小区的灯光在屏幕上形成的光环的照度值，因n7区的光环靠近屏幕的中心位置，所以光环的 面积最小，其照度值最大（图5.4.14）。
左图为根据计算得到的七个光环的分布示意图。其中照度值最高的是r3~r7＇之间的部分，在这个区域内，有七个小区的灯光叠加，因为每个小区我们所计算的是平均光通量和照度，而实际上，每个小区的照度也是变化的，靠近圆的中心部位的照度值最大，靠近边缘的照度值最小，所以上面的分析也是近似值。然后，我们对每个小区进行线性叠加，可以近似地得到近光灯光的分布规律。
下面我们再按照灯光叠加的情况，从内到外更小范围内对照度分布进行分区域叠加（图5.4.4）。最后得到的照度分布曲线如图5.4.15所示。
表5.4.4 小范围内照度分区域叠加
| 范围mm
|
1105-1363
|
1363-1424
|
1424-1647
|
1647-1867
|
1867-1880
|
1880-3060
|
3060-3727
|
3727-3897
|
3897-4250
|
4250-4421
|
4421-4692
|
838-1105
|
4692-4827
|
| 照度I·lm
|
0.0647
|
0.0906
|
0.1091
|
0.1224
|
0.1351
|
0.1471
|
0.1097
|
0.0824
|
0.0565
|
0.0438
|
0.0253
|
0.0374
|
0.0133
|
注：由于使用灯泡的光电参数不一样，其最大光强I就不同，故在设计中读者需要自己的I值代入公式中，求出照度lx
上图所示为Y170L—1前照灯在完全理想的状态下的光分布曲线。之所以说是理想曲线，主要有以下的原因：
1. 灯丝的位置尺寸。完全是在标准的尺寸下计算的，这里假设灯丝在轴线上，而实际近光灯丝比轴线高0.2mm。灯丝的长度按5.5mm计算，实际生产的灯泡灯丝长度允许有±0.35mm的公差，灯丝的形状假设为标准的。
2. 反光镜的形状。在推导中是完全按照标准的旋转抛物面计算的，是理想的状态。实际加工中，由于各种因素的影响，金属的回弹、设备及磨具的精度、加工中的运输，都回引起反光镜的精度的变化。
3. 反光镜镀铝后的反射率。上面的计算中我们把反射率定位100%进行计算的，在实际生产的反光镜的反射率不可能是100%，这与各生产厂家的工艺水平有关，一般只能达到70%~80%左右。
4. 灯光能量传递中的衰减。由于灯光在空气中传播时，不是真空状态，各种微小粒子2对灯光有散射和漫反射作用，导致传递过程中光能量的逐步减弱。
5. 上面的推导中，我们对反光镜只取了八个点分七个小区进行计算，这样的计算本身是不精确的，小区分的越小，光能量的计算越接近实际情况，如能用计算机进行微小区域的推导，将会得到较为精确的照度分布曲线图。
还有其他一些因素的影响，在此不多叙述了。总之，实际所测的灯光分布数据回比上面曲线中的照度值要低。这里引入灯具灯光系统效率的感念。系统效率即为实际测量的灯光照度值与理论计算值的比
η=（E1/E2）×100%
式中：E1—实际测试值；
E2—理论计算值；
η——系统效率。
系统效率的高低，反映一个工厂的设备工程能力、工艺水平和管理水平的状况。系统效率越高，工厂的设备状况和工艺水平越高。当然，在实际生产中，我们不能过于追求系统效率的提高，只要能满足灯具的配光镜性能即可。否则会增加生产成本，造成功能过剩。这是没有必要的。
5.4.4 配光的分区设计
前面分析和推导了灯光在反光镜中的反射情况，进行了灯光的光路计算，分析了灯光的反射规律，也分析了反光镜上所反射的灯光与测试屏幕的灯光对应关系，计算了反射的灯光光能量在测试屏幕上的分布函数，但灯具设计的最终目的是使灯光通过反射和折射，将灯光照射到我们所需要的配光位置。如何达到这一目的，首先要求我们建立配光镜上的对应位置的灯光与屏幕上的原始灯光的对应关系。从而确定配光镜上的各个分区的小单元的散射与折射的角度。为计算配光镜的散射折射花纹提出计算的依据。
一、反射镜上的反射灯光与配光镜的对应关系
由于光源所发出的光经反射后，到达到配光镜的表面的光程很短，所以这个对应关系比较容易等到的。近光灯丝的两个端点所发出的光经反光镜反射后，与主轴的夹角也较小，对于焦点近焦点端，其反射后与主轴的夹角γ一般在1.9°~4°之间，而远焦点端则在5°~11°之间。所以，反光镜左右两边反射的灯光光线在到达配光镜时，并、没有形成灯光的相交，即反光镜上部所反射的灯光，依然在配光镜上部，左边反射的灯光依然通过配光镜的左边，右边反射的灯光依然通过配光镜的右边。且同一光线在反光镜上的入射点与在配光镜上的入射点的y坐标值接近，只要在配光镜上y的绝对值略小些。具体的数值我们用前面的光路计算公式是可以计算出来的。反光镜上的反射光与配光镜上的对应关系比较容易确定，见图5.4.16。
其y坐标的差值h可由下式求出
h=(x1-x0)tgγ
因此在灯泡的下部有遮光罩，所以从正面观察灯具，配光镜的上方是亮区，下方是暗区，这与我们在测试屏幕上所观察到的灯光的情况是相反的结果。
二、配光镜上的出射灯光与测试平屏幕的对应关系
这种对应关系对于灯具配光设计来说，是必须确定的关系也是配光设计的依据。确定的方法有两种，即象区实验法和分析计算法。
1.象区实验法 可用一无花纹的玻璃板放在反光镜的前方配光镜的位置上，用不透明的纸或胶布隔住透光孔，在我们需要确定灯光在屏幕上的位置的地方，开出一个小区的透光孔，观察该灯光头设在屏幕上的位置同样也可以用照度计测量屏幕上该区域的照度情况，测绘出各小区的光路图。然后根据配光的需要确定各小区的光分布移动的数据，进行配光设计的计算。
这种方法的优点是简便易行，且在反光镜加工精度交叉的情况下，所得到的结论比计算的结果更符合实际情况。因为在计算的过程中，我们将反光镜按标准计算，实际加工中产生的误差是无法克服的，而利用象区实验的方法，得到的是加工后的反光镜的真实的光分布情况。但在配光计算中有的区域处理较困难，做象区实验也需要较长的时间，且反光镜的开发必须先于配光镜的设计开发周期长。所以在产品开发时。一般不提倡使用折中方法。这种方法主要用于灯具开发完成以后，用于改进灯具的质量，分析灯具配光质量上的问题，而不用于配光设计。
2.分析计算法 就是在灯丝的位置确定以后，通过计算，确定反光镜的原始灯光在屏幕上的分布，计算出中心暗区的半径和各区域的灯光分布。设计者根据计算的数据，分析和设计灯光的移动和扩散的方案，然后按照计算的结果来计算配光镜的各分区的散射和折射花纹的尺寸，设计配光镜。
根据前面讲到的计算方法，我们完全可以计算出灯光在屏幕上的分布区域与配光镜的位置对应关系（图5.4.17）。
从前面的分析中，我们已经知道，反光镜上各个区域发射出的灯光在测试屏幕上是相互叠加的，因而配光镜上各个相邻的小区的灯光在屏幕上依然是重叠的，所以我们所画的对应区域的关系，准确的说应该是主要区域。在配光设计时，当我们移动某一区域的灯光，或者对分区灯光的移动，在相互叠加的部位会造成灯光照度的不均匀，在移动角度不大时，不会出现相互间的相邻区域的无光区，但这种照度的不均匀，如出现较大的照明梯度的变化也是不允许存在的。为了避免这种情况的出现，所以在各小区的灯光偏移的过程中，应该让光同时向两边扩散，以防止两花纹间灯光出现明显的暗区，造成灯光的不均匀。因为这种不均匀的灯光在车辆行驶的过程中，极易引起视觉上的疲劳，对行车是不安全的。
通常在设计中，为了填补近光中心的暗区，在A~D的15°方向上，将灯光向75R，50R区域移动，一般移动到中心点附近偏左即可。在F~D区域，即水平方向则移动到75R，50R企业于附近偏右侧。也就是说，水平方向上，灯光移动的范围应该大于15°角方向上偏移量，这样才能保证75R，50R位置所要求较高照度的配光。
对于径向方向，从上图可以看出，配光镜上的一个径向的几个小区，在屏幕上的近光灯光是相对重叠的，且配光镜边缘部分的灯光在屏幕上其映像在中心的附近，而中心部分的灯光则照到屏幕的边缘。所以，在灯光的偏移过程中，应充分考虑灯光的分布规律。
三、远近光设计兼顾的原则
在配光设计中，由于近光灯丝一般在焦点x轴的正方向上，在近光配光设计时，为了填补屏幕中心的暗区，增加75R，50R处的照度，在15°水平方向的灯光要向中心移动。对于配光镜则左右边缘灯光向外偏移。对于远光，则在配光造成灯光的向左扩散，而配光标准对远光的要求是中心H—V点要求照度最高，左右逐渐减弱。而在近光设计中，由于反光镜在制造上的精度控制不好，为了不引起Ⅲ区的虚光超过标准，人们往往采取将灯泡的灯丝位置前移的方法来解决，这样造成中心暗区的半径加大。为了满足75R，50R的照度要求，不得不增大15°和水平方向的折射角来弥补这一缺陷。造成的结果是远光过于向左右扩散，导致兼顾了近光，而使远光的照度降低以至达不到配光的要求。如果出现上述问题最好的解决办法还是提高反光镜的加工精度，特别是反光镜边缘部分的几何精度。
图5.4.17中的S区是为远光配制设计的花纹区域。如果远光的最大照度值达不到要求，也可以减小S区的灯光反射，以增加远光对屏幕中心的照度值。MLH三个小区，即可以在近光配光镜利用这三个区域的灯光，也可以在远光的配光设计中，调整这些区域的花纹。总之，配光设计即有一定的规律必须遵守同时，设计者可以根据自己的经验灵活的进行灯光的配光设计。 | 
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